jueves, 12 de enero de 2012

Prólogo del libro (segunda parte)

En este libro se exponen algunas conexiones elementales entre la música y la matemática, desde los fundamentos sonoros hasta ciertos aspectos estéticos e históricos. El texto está estructurado de la siguiente forma:

El primer movimiento está dedicado a la descripción matemática de uno de los elementos básicos de la música: la escala. Concretamente, nos ocuparemos de detallar algunos de los pormenores y dificultades en torno a la construcción de la escala que se emplea para afinar la mayoría de los instrumentos convencionales, que debió atravesar toda una serie de revisiones y correcciones hasta llegar a la versión actual. A la vez, brindaremos ciertos principios “geométricos” para la formación de acordes y comentaremos la argumentación del compositor Jean-Philippe Rameau, contraria a la tradición griega, según la cual no es la música la que está contenida en la matemática sino al revés.

En el segundo movimiento, recorreremos algunas etapas en la evolución de la notación musical. Aunque pueda parecerlo, éste no es un tema menor: como saben los matemáticos, muchas veces la forma de escribir puede condicionar la visión del mundo.

Luego viene el tercer movimiento, donde se comentan algunos empleos explícitos de la matemática en la composición, desde el número áureo en diversas piezas del húngaro Béla Bartók hasta las reglas axiomáticas del dodecafonismo y la intervención del azar en la música aleatoria y la música estocástica. Finalmente, el lector encontrará una breve coda, en la que se confrontan –de un modo elemental– los diferentes períodos de la historia de la música con su correlato matemático.

Ya “fuera de programa”, el libro se cierra con un epílogo o mejor dicho un bis, de carácter algo diferente, cuyo origen puede rastrearse hasta llegar a una conocida frase: la matemática es el arte de transformar café en teoremas.(1) Bajo tal excusa, no parece desacertado situar nuestro bis justamente en un café o, mejor dicho, en uno de los tantos cafetines de Buenos Aires, para hablar un poco de la matemática y sus relaciones con esa música de la que tan orgullosos nos sentimos los porteños: el tango.

En realidad, el tema puede abordarse desde varios puntos de vista: por el lado de la danza se podría pensar en innumerables aspectos geométricos, tales como simetría, rotación, desplazamiento, estabilidad o centro de gravedad. Como ha dicho Borges, el tango es un modo de caminar (lo que no explica muy bien por qué uno puede ser tan torpe en la pista de baile); los firuletes y las improvisaciones quizá recuerden aquella cautivante frase que habla del espacio pero se aplica muy bien al andar de una pareja sobre la pista:

“Un laberinto es un camino rectilíneo en un espacio topológicamente hostil”.

La música del tango obedece a una estructura rígida que, de modo paradójico, es la que le da su enorme libertad. La marcación rítmica en los bajos se contrapone a una línea melódica sumamente expresiva y melancólica; el principal secreto está en el ritmo y los acentos. Y, como alguna vez se ha dicho, la esencia del tango es el rubato.(2)
Todos estos aspectos son sin duda fascinantes y podrían dar lugar a un estudio amplio sobre el tema. En el presente trabajo, nos dedicaremos en cambio a describir otras particularidades que no hacen tanto a la música del tango sino a su filosofía. En particular, presentaremos algunas conexiones entre las letras y ciertas cuestiones centrales de la matemática, como la paradoja, la incompletitud o el concepto de infinito. Y también de su historia: como veremos, muchas anécdotas matemáticas pueden escribirse en compás de dos por cuatro. Desde luego, esta vinculación es ingenua y no responde a otra cosa más que al profundo amor que siempre he sentido tanto por la matemática como por el tango. Y yo, que “anduve siempre en amores”, llegué a la conclusión de que, en el fondo, no se trata de cosas tan distintas.
Para comodidad del lector, el epílogo incluye algunas referencias sobre los tangos mencionados y un breve glosario de las expresiones de la jerga rioplatense (el “lunfardo”) que en ellos se emplean.

Unas últimas palabras en lo que respecta a la lectura de este libro, que está pensado para un público amplio. No se espera que el lector posea más conocimiento musical que el de la escala de siete notas

DO – RE – MI – FA – SOL – LA – SI

y del hecho incidental de que dichas notas pueden tener sostenidos (#) o bemoles (b). Además, por cierto, se espera que sepa contar, lo cual resulta muy adecuado en virtud de la definición del gran filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz: “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”.
Sería demasiado ambicioso pretender que este libro logre causar el placer evocado por Leibniz. Aunque he experimentado uno muy grande al escribirlo y quizá –quién sabe– el lector pueda leerlo sin darse cuenta de que está leyendo.

Pablo Amster
Marzo de 2010

Notas

(1) Cabe mencionar que alguna vez tuve la experiencia opuesta, cuando di unos cursos en Colombia y en agradecimiento me regalaron varios paquetes de exquisito café.

(2) Recordemos que en música el tempo rubato (del italiano, “tiempo robado”) se refiere a los cambios en el tempo de una pieza a criterio del solista o el director.

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