Prólogo del libro (primera parte)

PRELUDIO

¿Acaso no puede describirse la música como la matemática de lo sensible, y la matemática como la música de la razón? El alma de cada una de ellas, la misma. James Joseph Sylvester (1864).

Cuando escuchamos una melodía, rara vez pensamos en números, proporciones o logaritmos. Sin embargo, todos hemos oído decir que la música es matemática, o que los músicos son matemáticos aplicados. Esto obedece, sin duda, a que la música tiene un gran nivel de abstracción: más que en otras artes, se hace uso de un lenguaje simbólico y un sistema de notación similar a algunos de los que emplean las ciencias formales. En efecto, hace ya siglos los músicos idearon modos de escritura que de cierta forma se anticiparon a las nociones modernas de diagramas y grafos. Más sorprendente aún es el sistema creado en la Edad Media, precursor de los actuales pentagramas –en los que la melodía se representa mediante un sistema de coordenadas–, donde el eje X representa el tiempo y el eje Y, la altura. Este sistema fue inventado en el siglo XI, casi seiscientos años antes de que el francés Descartes introdujera una idea similar para fundar la geometría analítica.
En cualquier caso, más allá de los aspectos concernientes a su escritura, es posible reconocer en la música una gran variedad de nociones matemáticas, tales como la simetría, las proporciones, las relaciones numéricas entre frecuencias e intervalos, el ritmo o las reglas de la armonía. Pero quizá la conexión más profunda sea aquella magistralmente expresada por el escritor argentino Jorge Luis Borges: “Como la música, las matemáticas pueden prescindir del universo, cuyo ámbito comprenden y cuyas ocultas leyes exploran”.
No es casual, entonces, que numerosos teóricos de la música hayan sido matemáticos y numerosos matemáticos se hayan interesado en la música. En la antigüedad clásica, esto era casi una obviedad, pues la música era una rama de la matemática. Tal es la tradición que proviene de pensadores del siglo IV a.C., como Platón y Arquitas, según la cual la matemática se divide en cuatro ramas: la geometría, la aritmética, la astronomía y… la música. (1) Más tarde, esta división fue conocida como quadrivium: la denominación se debe al filósofo romano Boecio (480-524 d.C.), quien estableció el estudio de estas cuatro ramas como un prerrequisito para la filosofía.
La situación cambió en el Renacimiento, seguramente para gran alivio de los músicos (y de los filósofos). Sin embargo, el interés recíproco entre teóricos de la música y matemáticos se mantuvo. Vale la pena mencionar, por ejemplo, que el primer libro publicado por René Descartes no fue de matemática, ciencia o filosofía: se trató del Compendium musicae, del áureo año de 1618.(2) Otros pensadores ilustres de la época han escrito e intercambiado correspondencia sobre estos temas: el jesuita y matemático francés Marin Mersenne (Traité de l’harmonie universelle, 1636), el notable físico holandés Christiaan Huygens (inventor del reloj de péndulo), el matemático inglés John Wallis, etc. Y el siglo posterior no iba a ser menos prolífico: tanto el genial suizo Leonhard Euler (Tentamen novae theoriae musicae o la matemática y la música, 1739) como el “ilustrado” enciclopedista Jean Le Rond d’Alembert (Elementos de música teórica y práctica siguiendo los principios de M. Rameau, 1754, Reflexiones sobre la música) son claras muestras de que la música ha sido tema de interés para las mentes más destacadas.
El origen de la palabra “música” está ligado a las musas, que eran las divinidades que inspiraban las artes y las ciencias. Con la consolidación de la cultura griega se estableció finalmente que su número era nueve; la que correspondía a la música propiamente dicha era Euterpe. Literalmente, su nombre significa “deleite”, un concepto que –hay que reconocerlo– no suele asociarse muy seguido con la matemática. Claro que esto es discutible, aunque los matemáticos tuvieron que contentarse con la musa Urania, que significa “celestial” y rige la astronomía.(3)

Notas
(1) Cuenta Aristóteles que Arquitas fue, además, inventor del sonajero. Esto prueba, de acuerdo con su clasificación, que nada es mejor que un poco de matemática para hacer dormir a los niños.
(2) En efecto, el famoso número de oro o divina proporción es un número irracional cuyo valor, en la escritura decimal, es aproximadamente 1,618 (más precisamente: 1,618033988749894848204586834…, aunque con tantos decimales haría falta esperar bastante tiempo para que un año pudiera ser considerado áureo).
(3) No es inoportuno recordar que “matemática” viene del griego matematiká, “lo que se aprende”, y se contrapone a musiké, “lo que se puede entender sin haber sido instruido”. Este origen parece indicar una contradicción entre ambas, que nos ocuparemos de refutar en el presente libro. En lo personal, debo confesar que me he dedicado a la música durante varios años aunque, como digo algunas veces, a pedido del público finalmente me dediqué a la matemática. En cualquier caso, esta dualidad me ha permitido moverme con cierta soltura en los dos ambientes, pues he logrado hacerme pasar como un aceptable matemático entre los músicos y un aceptable músico entre los matemáticos.